مجرة - Majarah
طريقك الى العالم

نظرية فيثاغورس

 نظرية فيثاغورس


"في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة."

تفسير نظرية فيثاغورس


مبرهنة فيثاغورس وتُعرف شهرة باسم نظرية فيثاغورس هي علاقة أساسية في الهندسة بين أضلاع المثلث قائم الزّاوية. تنص على أن مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة مساوٍ لمربع طول الوتر.
وتمكن نظرية فيثاغورس من حساب طول أحد أضلاع مثلث قائم الزاوية وذلك بمعرفة طولي الضلعين الآخرين.
مثلا في مثلث ABC، إذا كان هذا المثلث قائم الزاوية في C 

فيكون: AC²+BC²=AB²


نظرية فيثاغورس العكسية

"في مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية. الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع، والضلع الأطول هو الوتر."

نظرية فيثاغورس هي خاصية مميزة للمثلث القائم الزاوية. بتعبير آخر:

في مثلث ABC، إذا كان AC²+BC²=AB² 

 فيكون هذا المثلث قائم الزاوية في C 

 

إثبات نظرية فيثاغورس

يُمكن إثبات نظرية فيثاغورس بعدد لا نهائي من البراهين، وقد نشر عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس كتابه "فرضيّة فيثاغورس" عام 1927م، وقدّم فيه 370 برهاناً مختلفاً للنظريّة، صُنّفت في أربعة أقسام رئيسة هي: قسم الجبر الذي يربط جوانب المثلث، وقسم الهندسة الذي يقارن بين المساحات، وقسم الحركية أو الديناميكيّة الذي يرتبط بخصائص القوة والكتلة، وأخيراً المتجهات.

ويُمكن إثبات نظريّة فيثاغورس هندسياّ كما يأتي:
افتراض أن هناك مربعاً تقع النقاط (د، هـ، و، ي) على أضلاعه الأربعة، بحيث تقسم كل نقطة منها الضلع إلى قسمين طول أحدهما هو: أ، والقسم الثاني هو: ب، ثم تم الوصل بين هذه النقاط بخطوط مستقيمة ليتكوّن مربع داخلي طول ضلعه هو (جـ)، وأربعة مثلثات داخلية قائمة الزاوية وترها هو (جـ)، وطول ضلعيها الآخرين هما: (أ، ب)، لينتج أن طول الضلع للمربع الخارجي هو (أ+ب). التعبير عن مساحة المربع الخارجي بالقيمة: (أ+ب) ²، وهي تساوي مساحة المثلثات الأربع الداخلية: 4× (½× طول القاعدة× الارتفاع) = 4/2×أ×ب=2أب، إضافةً إلى مساحة المربع الداخلي: جـ²، وبالتالي ينتج أن مساحة المربع الخارجي بالرموز هي: (أ+ب) ²= 2أب+ ج²، وبفك التربيع ينتج: أ²+2أب +ب²= 2أب+ ج²، ثمّ بترتيب طرفي المعادلة ينتج أن: أ²+ب²= 2أب+ ج²-2أب، ثم بإختصار الحدود ينتج أن: أ² + ب² = ج²، وبما أن ج هو الوتر، ينتج أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين وهذا ما نصّت عليه نظرية فيثاغورس.

وتوجد العديد من البراهين على صحة هذه النظرية أيضا مثل برهان إقليدس، وبرهان الصينيين، مرورا ببرهان الهنود، وبرهان دا فينشي وحتى برهان الرئيس الأمريكي جيمس جارفيلد.

 

  •  فنظرية فيثاغورس تسمح بحساب المسافة بين نقطتين في معلم متعامد بدلالة إحداثياتهما الديكارتية.
    وتعمم نظرية فيثاغورس على التبسيطات ذات الأبعاد الكبيرة. إذا كان لرباعي أوجه ركن قائم (ركن من مكعب)، فإن مربع مساحة الوجه المقابل للركن، يساوي مجموع مربعات مساحات الأوجه الثلاثة الأخرى. تعرف هذه المبرهنة أيضا باسم مبرهنة Gua

من هو فيثاغورس

  • هو فيثاغورس بن منيس ارخص، ولد 569 قبل الميلاد، يوناني الجنسية، ويرجح أن مكان ولادته بالتحديد هي جزيرة ساموس وهي جزيرة في شرق إيجه.

  • ويقال إنه تم التنبؤ عند حمل أمه به أنه سيولد لها ولدا غاية في الجمال والحكمة، وفائدة عظيمة للبشرية. وينسب البعض أن فيثاغورس كان متزوجا بسيدة من كروتون تدعي ثيانو، وكان لهم ولد وثلاثة بنات.
    تعلّم فيثاغورس على يد عدد من الأساتذة والعلماء، وكان لثلاثة فلاسفة الفضل الأكبر والتأثير عليه؛ وهم فيريسيديس، طاليس، وأناكسيمندر، زار فيثاغورس طاليس بين عمر الثامنة عشر والعشرين عاماً، وكان طاليس حينها كبيراً في السن، فأثّر في فيثاغورس ولكنه لم يُعلّمه إلّا القليل، وساهم في تقدّم فيثاغورس في علوم الرياضيات والفلك، ونصحه بالسفر إلى مصر.

  • فقام برحلة إلى بلاد ما بين النهرين (سوريا والعراق حاليا) وأقام في منف بمصر. وبعد عشرون عاما من الترحال والدراسة تمكن من تعلم كل ما هو معروف في الرياضيات من مختلف الحضارات المعروفة وقتها.
    ولكنه عاد إلى مسقط رأسه الذي اضطر للفرار منه وذلك لمعارضته للدكتاتور بوليكراتس فيما يخص الإصلاحات الاجتماعية. استقر في جنوب إيطاليا في كروتوني حيث تعرف على شخص يدعى ميلان وكان من أغنياء الجزيرة فقام بمساعدته ماديا. كان ميلان مولعا بالفلسفة والرياضيات بالإضافة للرياضة، ولهذا وضع قسما من بيته في تصرف فيثاغورس كان يكفي لافتتاح مدرسة.

 

  • فاهتم فيثاغورس اهتماما كبيرا بالرياضيات وخصوصا بالأرقام، وقدس الرقم عشرة لأنه يمثل الكمال.
    درس فيثاغورس الأعداد الحقيقية والكسرية، والأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة. كما ساهم فيثاغورس في فهمنا للزوايا والمثلثات والمساحة والنسبة والمضلعات، والمجسمات متعددة السطوح. وربط الموسيقى بالرياضيات حيث انه عزف لمدة طويلة على القيثارة ذات السبعة أوتار، فأدرك كيف أن التناغم يحصل باهتزازات على أطوال معينة للأوتار. وأدرك أيضًا أن هذه المعرفة يمكن تطبيقها على الآلات الموسيقية الأخرى.

 

  • وتختلف الروايات التي تتحدث عن وفاته ويرجح أنه توفي عام 495 قبل الميلاد.

لما لا تترك تعليق