المجسمات الهندسية

المجسمات الهندسية

المجسمات الهندسية هي أجسام لها ثلاث أبعاد ( طول و عرض و إرتفاع ) ولها (مساحة سطح و حجم و زوايا و حواف و عدة أوجه )ومنها مجسمات متعددة الأسطح و مجسمات غير متعددة الأسطح 

تعريف المجسمات الهندسية :

هي أشكال ثلاثية الأبعاد أو هي كل كائن أو جسم يأخذ جزء من الفراغ و له طول و عرض و إرتفاع 

أنوع المجسمات الهندسية :

• مجسمات هندسية متعددة الأوجه (مجسمات منتظمة)

• مجسمات هندسية غير متعددة الأوجه (مجسمات غير منتظمة)

• المجسمات المتعددة الأسطح (المنتظمة): هو جسم جميع أسطحه مسطحة 

• المكعب: يحتوي علي ستة أوجه مربعة و 12 ضلع مستقيم و متساوي في الطول و 8 رؤوس 

مساحة سطح المكعب : 6 * (طول الضلع ف نفسه)

حجم المكعب : الطول * العرض * الإرتفاع  أو الضلع * الضلع *الضلع

• المنشور: يحتوي علي قاعدتين مثلثتي الشكل متطابقتين و متوازيتين و وجوه جانبية مستطيلة 

مساحة سطح المنشور :( 2*مساحة القاعدة ) +(محيط القاعدة * الأرتفاع)

حجم المنشور : مساحة القاعدة * الإرتفاع

• الهرم : يحتوي علي قاعدة و وجوه جانبية مثلثة تلتقي عند رأس الهرم 

هرم مائل : لا تكون رأسه علي نفس استقامة القاعدة و لا تكون الأوجه مثلثة 

هرم قائم : تكون رأسه علي نفس استقامة القاعدة

هرم رباعي :يكون له قاعدة مربعة وله أربع أوجه جانبية مثلثة و خمس رؤوس و ثمانية أضلاع مستقيمة

هرم ثلاثي : يكون له قاعدة مثلثة و أربع رؤوس و ستة أضلاع و ثلاثة وجوه

مساحة سطح الهرم : مساحة القاعدة + 5. *محيط القاعدة *الارتفاع الجانبي 

حجم الهرم : 1/3 * مساحة القاعدة *الإرتفاع

المجسمات الغير متعددة الأسطح (الغير منتظمة) : هو جسم يحتوي علي سطح واحد علي الأقل غير مسطح 

•  الكرة : هي شكل ثلاثي الأبعاد دائرى 

مساحة الكرة  :4* 22/7 * نصف القطر تربيع 

حجم الكرة : 3/4 * 22/7 * نصف القطر تكعيب

• المخروط : هو هرم له قاعدة مسطحة دائرية و جوانب مائلة تلتقي عند رأس المخروط 

مساحة قاعدة المخروط :22/7 * نصف قطر قاعدة المخروط تربيع 

المساحة الجانبية للمخروط : 22/7 * نصف قطر قاعدة المخروط * الطول المائل

الطول المائل : ارتفاع المخروط تربيع + نصف قطر قاعدة المخروط تربيع 

حجم المخروط : 1/3 * 22/7 * نصف قطر قاعدة المخروط تربيع * الارتفاع العمودي للمخروط 

• الأسطوانة : هي شكل ثلاثي الأبعاد له قاعدتين دائريتين و سطح منحني و تتميز بعد وجود لها رؤوس أو زوايا 

المساحة الجانبية للأسطوانة: 2* 22/7 *نصف قطر قاعدة الأسطوانة الدائرية * إرتفاع الأسطوانة 

مساحة سطح الأسطوانة  :2* 22/7 *نصف قطر قاعدة الأسطوانة الدائرية *(إرتفاع الأسطوانة +نصف قطر الأسطوانة)

حجم الأسطوانة : 22/7 *نصف قطر الأسطوانة تربيع * الإرتفاع 

خصائص المجسمات الهندسية :

• المساحة   Area ( مساحة السطح و المساحة الجانبية ) 

مساحة السطح Surface Area : هي مساحة الشكل من الخارج و تقاس بالوحدة المربعة 

مساحة السطح المنحني Curved surface Area : هي مساحة الأسطح المنحنية 

المساحة الجانبية Lateral Surface Area : هي مساحة الأسطح الجانبية المستوية أو المنحنية 

المساحة الكلية Total Area : هي مساحة الشكل كامل 

• الحجم : Volume هو كمية المادة التي توجد داخل الشكل و يقاس بالوحدة المكعبة 

• الزوايا

• الحواف 

• عدد الأوجه