مجرة - Majarah
طريقك الى العالم

شرح نظرية فيثاغورث

نظرية فيثاغورث 

في الرياضيات ، فإن نظرية فيثاغورس (المعروفة باسم نظرية فيثاغورس) هي العلاقة الأساسية بين أضلاع المثلث القائم في الهندسة الإقليدية. تنص على أن مجموع المربعات على جانبي الزاوية القائمة يساوي مربع طول الوتر. يمكن كتابة هذه النظرية في صورة معادلة تتعلق بطول ضلع المثلث ABC. تم تسمية النظرية على اسم العالم فيثاغورس ، الذي كان عالم رياضيات وفيلسوفًا وفلكيًا يونانيًا قديمًا.

نظرية فيثاغورس المباشرة

إنه الشكل الأكثر شهرة لنظرية فيثاغورس:

"في المثلث القائم ، يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعات الأضلاع المجاورة للزاوية القائمة."

Triangle.svg

في المثلث الأيمن ABC في C ، أي [AB] هو الوتر ، قمنا بتعيين AB = c و AC = b و BC = a. لدينا:

{\ displaystyle BC ^ {2} + AC ^ {2} = AB ^ {2} \،} {\ displaystyle BC ^ {2} + AC ^ {2} = AB ^ {2} \،}

أو

{\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2} \،} {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2} \،}

يمكن لنظرية فيثاغورس أن تحسب طول أحد أضلاع المثلث القائم ، بالنظر إلى طول الضلع الآخر. على سبيل المثال ، إذا كانت ب = 3 و أ = 4 ، إذن

{\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = 3 ^ {2} + 4 ^ {2} = 25 = c ^ {2} \،} {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2 } = 3 ^ {2} + 4 ^ {2} = 25 = c ^ {2} \،}

منها {\ displaystyle c = 5 \،} {\ displaystyle c = 5 \،}.

أي ثلاثة أعداد صحيحة تمثل طول ضلع مثلث قائم الزاوية (على سبيل المثال (3 ، 4 ، 5)) تشكل ثلاثي فيثاغورس.

عكس نظرية فيثاغورث 

نص النظرية العكسية لنظرية فيثاغورس (العبارة 47 في الجزء الأول من مجموعة عناصر إقليدس):

"في المثلث ، إذا كان مربع طول ضلع يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين ، يكون المثلث قائمًا. الزاوية اليمنى هي الزاوية بين الضلع الأطول ، والزاوية الأطول هي الوتر. »

نظرية فيثاغورس هي ميزة فريدة المثلثات القائمة. بعبارات أخرى:

"في المثل ABC ، ​​إذا كان AC² + BC² = AB² ، يكون المثلث عند الزوايا القائمة على C."

تاريخ نظرية فيثاغورث 

كانت ملكية فيثاغورس معروفة على نطاق واسع في العصور القديمة ، ولا تزال الأدلة موجودة حتى اليوم. على سبيل المثال يكفي أن نلاحظ وجود ثلاث عشرة عقدة من الحبال التي يستخدمها المساحون المصريون ، ويمكننا أن نجد صورًا لها في عدة صور لأعمال زراعية. بالإضافة إلى قياس المسافة ، يمكن لهذا الحبل أيضًا إنشاء زوايا قائمة بدون جيب التمام ، لأن ثلاثة عشر عقدة (اثنتي عشرة مسافة بين العقد) تسمح بإنشاء مثلثات بحجم (5 ، 4 ، 3) وتصبح مثلثات قائمة الزاوية. كان الحبل أداة هندسية طوال العصور الوسطى.

ظهر التمثيل الأقدم مثلث فيثاغورس (مثلث قائم الزاوية طول ضلعه عدد صحيح طبيعي) في الصخرة (2500 قبل الميلاد). تظهر بقايا البابليين (بليمبتون ، حوالي 1800 قبل الميلاد) أن المهندسين كانوا على علم بوجود مثلث فيثاغورس لأكثر من 1000 عام قبل ظهور فيثاغورس.

ومع ذلك ، بعد اكتشاف السمة "لاحظنا أن بعض المثلثات قائمة الزاوية لها هذه الخاصية" ، وجدنا عموميتها "يبدو أن جميع المثلثات القائمة الزاوية لها هذه الخاصية" ودليلها بين "جميع المثلثات القائمة الزاوية في السمة (فقط) ". لقد حققت عدة أجيال من الطائرات الإقليدية هذه الخاصية.

على الرغم من أننا على يقين من أنه صاحب النظرية ، إلا أنه من المستحيل أن ننسب النظرية إلى فيثاغورس في النهاية بسبب عدم وجود أدلة تاريخية. أول دليل مكتوب وجدناه في "الدليل الإقليدي للعناصر" هو كما يلي:

"في المثلث القائم ، مربع طول الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين."

استخدم الصيغة العكسية: "إذا كان مربع جانب واحد من المثلث يساوي مجموع مربعات أطوال الضلعين الآخرين ، فإن الزاوية بين هذين الضلعين صحيحة."

ومع ذلك ، فإن تعليقات بالجلوس في كتاب إقليدس الأولي (حوالي 400 م) تشير إلى أن إقليدس أعاد فقط تحرير النص المنسوب إلى باكوس المنسوب إلى فيثاغورس ، وهو دليل قديم على فيثاغورس.

 

لما لا تترك تعليق