مجرة - Majarah
طريقك الى العالم

نظرية فيثاغورث للمثلث القائم

نظرية فيثاغورث

ينص نص نظرية فيثاغورس على ما يلي: "مجموع المربعات على جانبي القائمة ، أي الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية ، يساوي مربع الوتر ، وهو الضلع الأطول من المثلث. "؛ حيث: أ ، ب: أضلاع المثلث الأيمن AB C. الجواب: إن وتر المثلث القائم الزاوية AB C هو الضلع الأطول. وتجدر الإشارة هنا إلى أن عكس هذه النظرية صحيح أيضًا. نظرًا لأن المثلث الذي تنطبق عليه نظرية فيثاغورس ، أي: a² + b² = c² ، هو في الأساس مثلث قائم الزاوية لمزيد من المعلومات والأمثلة عن المثلثات ، يمكنك قراءة المقالات التالية: كيفية حساب ارتفاع المثلث ، حساب زاوية المثلث ، قانون محيط المثلث ، كيفية حساب مساحة المثلث ، نوع المثلث ، البحث الرياضي عن المثلثات.

إثبات نظرية فيثاغورس يمكن إثبات نظرية فيثاغورس بعدد لا يحصى من البراهين.نشر عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس (بالإنجليزية: إليشا سكوت لوميس) "فرضية فيثاغورس" في عام 1927 ، والتي اقترحت 370 مختلفًا. الأجزاء: الجزء الجبري الذي يربط بين أضلاع المثلث ، والجزء الهندسي من منطقة المقارنة ، والحركة أو الجزء الديناميكي المرتبط بخصائص القوة والكتلة ، وأخيرًا المتجه .

شرح نظرية فيثاغورث

يمكن إثبات نظرية فيثاغورس هندسيًا على النحو التالي:  لنفترض أن هناك مربعًا به نقاط (D و E و J) على جوانبه الأربعة ، لذا فإن كل نقطة تقسم الضلع إلى جزأين ، أحدهما: أ ، الجزء الثاني هو: B ثم ربط الخطوط المستقيمة بين هذه النقاط لتشكيل مربع داخلي بطول الضلع (c) ، وأربعة مثلثات داخلية قائمة الزاوية بأربعة وترات (c) ، وآخر طول الضلعين هو: (أ ، ب) ، ثم طول ضلع المربع الخارجي هو (أ + ب). استخدم القيمة (أ + ب) ² لتمثيل مساحة المربع الخارجي ، والتي تساوي مساحة المثلثات الداخلية الأربعة: 4 × (1/2 × الطول الأساسي × الارتفاع) = 4/2 xaxb = 2ab ، باستثناء مساحة المربع الداخلي: مربع c ، لذلك اتضح أن مساحة المربع الخارجي في الرمز هي: (a + b) ² = 2 ab + the مربع c ، ثم حاصل ضرب المربع غير المضغوط هو: a² + 2aab + b² = 2ab + c² ، ثم رتب طرفي المعادلة على النحو التالي: a² + b² = 2ab + c²-2ab ثم ، بتقصير الشرط ، نحصل على: a square + b square = c square ، وبما أن c هو الوتر ، فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين ، وهو ما تنص عليه نظرية فيثاغورس.

مثال على نظرية فيثاغورث

مثلث قائم الزاوية طول ضلعه الأول 12 سم والضلع الثاني 5 سم ما هو طول ضلعه؟  الحل: عوض بقيمة طول الضلع في معادلة فيثاغورس: a square + b square = c square ، احصل على: (12) ² + (5) ² = c square ، احصل على c² = 169 ، وخذ المربع جذر الطرفين ونحصل على ج = 13 ، والذي منه طول الوتر = 13 سم.

 

المثلثات التي يبلغ أطوال أضلاعها 26 سم و 10 سم و 24 سم.  الحل: عوض بقيمة طول الضلع في قانون فيثاغورس: a² + b² = c² ، (10) + (24) ² = (26) ² ، ثم احسب القيمة على اليمين: 100 + 576 = 676 ، ثم احسب القيمة على الجانب الأيسر: (26) ² = 676 ، 676 = 676 ، وبما أن طرفي المعادلة متساويان ، فإن المثلث قائم الزاوية.

لما لا تترك تعليق